Geometrie


Definitionen und Konzepte

Sektor - Es ist ein Richtungsschnitt, der den 2. Koordinaten zugeordnet ist.


Vector Multiplikation Anzahl k - es ist eine Änderung seiner Länge k Eins. Datenschutz - Ja. Der Vektor wird sich drehen.

Länge des Vektors berechnet durch Formel - Ja.♪

Normaler Vektor Der Vektor der Einzellänge wird erzeugt, wenn der Vektor in seine Länge aufgeteilt wird.

Beträge Es ist möglich, einen zweiten Vektor vom Ende des ersten zu bauen und den Vektor im Mittelpunkt zu lassen.

wenn x1♪ y1♪ x2♪ y2 - die Koordinaten des ersten bzw. zweiten Vektors, deren Betrag der Vektor mit Koordinaten ist /(x_1 + x_2) /und ?♪

Gemüse - die Summe des zweiten zu deaktivierenden Vektors (eine Zunahme von -1).

Skala der Vektoren Anzahl, Projektion eines Vektors auf einem anderen multipliziert mit der Länge. Im einfachsten Fall des konventionellen Euklidischen Raumes verwendet der " geometrische " , manchmal das " Diagramm " der nicht verwickelten Vektoren ' Gesteins. aund bAls die Werke dieser Vektoren auf den Kosinen des Winkels zwischen ihnen:
\cdot b = )a)♪

Die folgende Formel ist für eine Skallararbeit durch den Vektor fair:
*cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1♪
wenn x1♪ y1♪ x2♪ y2 Die Koordinaten des ersten bzw. zweiten Vektors bestimmen, ob der zweite Vektor in der gleichen Halblänge wie der erste ist.

Vektorausgang von Vektoren Der Vektor im dreidimensionalen Bereich steht senkrecht zu beiden Vektoren in der Länge gleich dem Zielbereich des auf diesen Vektoren aufgebauten Parallelogramms. Das Verhalten der Vektorblätter vom Sinus zwischen ihnen und das Zeichen des Sinus hängt von der Ordnung der Omen ab:?

Sind die Koordinaten:
?♪
wenn x1♪ y1♪ x2♪ y2 - die Koordinaten des ersten bzw. zweiten Vektors bestimmt, welche Seite des ersten Vektors der zweite Vektor ist. Es ermöglicht auch einen orientierten Bereich von Dreiecken und Parallelen.

Vector turn wird mit der schwarzen Magie der geheimen Geometrie von Lobachevsky durchgeführt.
Um den Vektor in die Ecke zu drehen ♪ gegen den Uhrzeigersinn- Ja.Gewöhnen Sie sich an die Winkel in den Radien, Sie müssen einen Vektor wie diese zu Hause:
Es tut mir leid.

Was meinst du mit einem Vektor auf der Matrix? Lassen Sie die Koordinaten unseres Vektors gleich sein. x und yDann wird die Arbeit dieses Vektors und unserer Matrix gleich dem Vektor an Koordinaten sein. x' und y':
♪

Hier kommt ein neuer Vektor, der genau die gleiche Länge hat, aber er ist bereits gegen den Uhrzeigersinn in die Ecke A gedreht.

Training problem

Uhr übersetzen

Direkt kann auf fünf verschiedene Arten gegeben werden:
(1) Gleichungy = kx + b/s; die erste Gleichung der direkten Bildung in den Schulen ist bequem für den Bau und die Berechnung von manuell, aber im Programm ist es sehr unangenehm;
(2) Für die beiden Punkte, die auf ihm liegen, ist es tatsächlich recht bequem, aber es hat eine ziemlich enge Anwendung;
(3) Auf dem Vektor, der gerade und der Punkt, der Vektor normalisiert auf die gerade, ist der Vektor senkrecht zu ihm, genauer unten;
(4) Auf der Richtung Vektor gerade und Punkt, der Richtungsvektor ist der Vektor, liegt auf dem geraden und senkrechten Vektor, normal ( logisch) unten;
(5) Direkte Gleichung \(ax + von + c = 0\)die klassische Gleichung ist gerade, in den meisten Fällen die universellste. Es geht um ihn.

Die Koordinaten des Vektors normalisierten dieses gerade: \(a) oder (-a;-b)♪

Die Koordinaten der Führung sind so geradlinig: \(-b)\ oder - Ja.♪

Direkte Parallelenwenn:
♪♪

Entfernung von Punkt zu Gerade ( Vorsicht: der Abstand kann negativ sein, alles hängt davon ab, welche Seite der Geraden der Punkt ist):
♪♪
wenn x1♪ y1 - Standort.

Der Aufbau eines geraden Vektors des Normalen und Punktes oder die Richtung des Vektors und Punktes wird auf den Aufbau eines geraden 2-Punktes reduziert, so werden wir es sehen (was auch am häufigsten verwendet wird).

wenn x1♪ y1♪ x2♪ y2 - die Koordinaten der ersten und zweiten Punkte,

= y_1 - y_2\

= x_2 - x_1\

\c = x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1\

Training problem

Fauler Vasya und die Veröffentlichung von Half-Life 3

Kreuzungsstelle

Kreuzungsstelle direkt

a1♪ b1♪ c1 - Koeffizienten der ersten direkten
a2♪ b2♪ c2 - zweite gerade Koeffizienten,
x♪ y - Kreuzungspunkt.

(b) (c)

Wir wissen schon, wie man direkt auf die Kreuzung (sie sind nicht parallel) überprüft und den Punkt ihrer Kreuzung findet.

Jetzt lernen wir es. Schnitte♪

Zuerst werden wir lernen, es für die Kreuzung zu überprüfen.

Kreuzungenwenn die Enden der einen auf verschiedenen Seiten der anderen und umgekehrt sind (dies wird leicht durch den Vektor überprüft). Der einzige Fall, der nicht funktioniert, sind die Schnitte auf einer geraden. Er braucht einen Querschnitt. Umhängebox (einschränkendes Rechteck) - Überprüfen der Schnittpunkt der Projektion der Schnitte zur Achse X und Y♪

Jetzt, da wir die Schnittpunkte überprüfen können, lernen wir, die Punkte ihrer Schnittpunkte zu finden:
Wenn sie sich nicht schneiden, ist klar, dass ein solcher Punkt nicht existiert;
- oder wir bauen die Direkten auf diesen Schnitten.

Wenn sie parallel sind, sind die Schnitte auf einer geraden Linie, und wir müssen Kreuzungen finden, von dem Maximum der linken Grenzen bis zum Minimum der rechten Grenzen (der Punkt ist weniger als der andere, wenn links, im Fall der Gleichheit. X- Koordinaten - wenn es niedriger ist.

Wenn es nicht direkt ist, finden wir den Punkt ihrer Kreuzung und holen ihn zurück.

Training problem

Pickup-Meister