Module: La fonction d'Euler et d'autres problèmes en théorie des nombres


Problem

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**Nombres de Fibonacci modulo (C++)

Theory Click to read/hide

Numéros modulo de Fibonacci

Pour trouver efficacement le nombre de Fibonacci, nous utilisons la multiplication matricielle, plus de détails ici.
 
Sachant que 
\(F_{n+m} = F_m F_{n+1} + F_{m-1} F_n\), écrire la relation de récurrence pour le produit matriciel :
• si \(m = n\) alors \(F_{2n} = F_n F_{n+1} + F_ { n-1} F_n\);
• si \(m = n + 1\) alors \(F_{2n+1} = F_{n+1 } F_{n+1} + F_n F_n\).
 

Problem

Comme vous le savez, la suite de Fibonacci est définie comme suit :
\(F(0) = 0,\ F(1) = 1,\ F(n) = F(n – 1) + F(n – 2)\ ), pour tous les \(n > 1\).
Il porte le nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci, également connu sous le nom de Léonard de Pise.
 
Entrée
La chaîne contient un entier n (\(1 <= n <= 10^{18}\)).
 
Sortie
Imprimer la valeur F(n), calculée modulo \(10^8\).

Collez l'extrait de code manquant dans le programme.

 

Exemples
# Entrée Sortie
1 30 832040

 

time 1000 ms
memory 256 Mb
Rules for program design and list of errors in automatic problem checking

Teacher commentary

Insert the missing code snippets
C++
Write the program below 
#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;

#define MOD 100000000

map<long, long> F;

long fib(long n)
{       
}

long a;

int main()
{
	
	cin >> a;
	cout << fib(a);
	return 0;
}

     

Program check result

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