चौराहा
लाइनों
का प्रतिच्छेदन बिंदु
a1, b1, c1 - पहली पंक्ति के गुणांक,
a2, b2, c2 - दूसरी पंक्ति के गुणांक,
x, y - चौराहा बिंदु।
\(x = {-(c1 \cdot b2 - c2 \cdot b1) \over (a1 \cdot b2 - a2 \cdot b1)} \\ y = {-(a1 \ cdot c2 - a2 \cdot c1) \over (a1 \cdot b2 - a2 \cdot b1)} \)
हम पहले से ही जानते हैं कि चौराहे के लिए लाइनों की जांच कैसे करें (वे समानांतर नहीं हैं), और उनके चौराहे का बिंदु खोजें।
आइए अब सीखें कि इसे सेगमेंट के साथ कैसे करें।
पहले, आइए जानें कि उन्हें प्रतिच्छेदन के लिए आसानी से कैसे जांचें।
खंड प्रतिच्छेद करते हैं यदि एक के सिरे दूसरे के विपरीत दिशा में हैं और इसके विपरीत (इसे क्रॉस उत्पाद द्वारा आसानी से जांचा जाता है)। एकमात्र मामला जब यह काम नहीं करेगा - खंड एक सीधी रेखा पर स्थित हैं। इसके लिए, आपको तथाकथित के चौराहे की जांच करने की आवश्यकता है। बाउंडिंग बॉक्स (सेगमेंट का बाउंडिंग बॉक्स) - X और Y पर सेगमेंट के प्रोजेक्शन के इंटरसेक्शन की जांच करें।
कुल्हाड़ियों।
अब जब हम जानते हैं कि चौराहे के लिए खंडों की जांच कैसे की जाती है, तो आइए जानें कि उनके प्रतिच्छेदन के बिंदु (या खंड) को कैसे खोजें:
- यदि वे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, तो यह स्पष्ट है कि ऐसा बिंदु मौजूद नहीं है;
- अन्यथा, हम उन सीधी रेखाओं का निर्माण करेंगे जिन पर ये खंड स्थित हैं।
यदि वे समानांतर हैं, तो खंड एक ही रेखा पर स्थित हैं, और हमें प्रतिच्छेदन खंड को खोजने की आवश्यकता है - खंडों की अधिकतम बाईं सीमाओं से न्यूनतम दाईं सीमाओं तक ( बिंदु दूसरे बिंदु से कम है, यदि यह बाईं ओर है, समानता के मामले में X-निर्देशांक - यदि यह कम है)।
यदि रेखाएँ समानांतर नहीं हैं, तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु का पता लगाएं और इसे वापस करें।