रेखा को 5 अलग-अलग तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है:
1) समीकरण \( y = kx + b\); सीधी रेखा का सबसे पहला समीकरण जो स्कूल में पढ़ाया जाता है, मैन्युअल रूप से बनाने और गणना करने के लिए सुविधाजनक है, लेकिन एक प्रोग्राम में इसका उपयोग करना बहुत असुविधाजनक है;
2) उस पर स्थित 2 बिंदुओं से - वास्तव में काफी सुविधाजनक है, लेकिन इसका एक संकीर्ण अनुप्रयोग है;
3) एक सीधी रेखा और एक बिंदु के सामान्य वेक्टर द्वारा - एक सीधी रेखा के लिए सामान्य वेक्टर इसके लंबवत एक वेक्टर है, इसके बारे में और नीचे;
4) सीधी रेखा और बिंदु के निर्देशन वेक्टर के साथ - निर्देशन वेक्टर सीधी रेखा पर स्थित एक वेक्टर है और सामान्य वेक्टर (अच्छी तरह से, तार्किक) के लंबवत है, इसके बारे में नीचे;
5) सीधी रेखा का समीकरण \(ax + by + c = 0\); एक सीधी रेखा का शास्त्रीय समीकरण, ज्यादातर मामलों में सबसे सार्वभौमिक। अब उसके बारे में।
<दिव>
ऐसी रेखा के सामान्य वेक्टर के निर्देशांक: \((a; b)\) या \( (-a; -b)\)।
ऐसी रेखा के दिशा वेक्टर के निर्देशांक: \((-b; a)\) या \ ((बी; -ए)\)।
रेखाएं समानांतर हैं यदि:
\({a1 \over b1} = {a2 \over b2}\)।
एक बिंदु से रेखा की दूरी (सावधान रहें: दूरी ऋणात्मक हो सकती है, यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि बिंदु रेखा के किस तरफ स्थित है):
\({(a \cdot x_1 + b \cdot y_1 + c) \over \sqrt{a^2 + b^2}}\),
जहाँ x1, y1 बिंदु के निर्देशांक हैं।
एक सामान्य वेक्टर और एक बिंदु, या एक दिशा वेक्टर और एक बिंदु से एक रेखा का निर्माण करना, 2 बिंदुओं से एक रेखा बनाने के लिए नीचे आता है, तो आइए इसे देखें (यह सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला भी है .
अगर x1, y1, x 2, y2 - क्रमशः पहले और दूसरे बिंदुओं के निर्देशांक, फिर
\(a = y_1 - y_2\)
\(b = x_2 - x_1\)
\(c = x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1\)