Module: 기하학

정의 및 개념

벡터에 숫자 k를 곱하면 길이가 k만큼 변경됩니다. \(k < 0\) 벡터가 확장됩니다.

벡터의 길이는 공식 \(\sqrt {x^2 + y^2} \). 

정규화된 벡터 - 벡터를 길이로 나눈 단위 길이의 벡터입니다.

벡터의 합은 첫 번째 벡터의 끝에서 두 번째 벡터를 구성하고 그 벡터를 결과 점에 넣어 구합니다.< /p>

If x1, y1, x 2, y2 - 각각 첫 번째와 두 번째 벡터의 좌표, 그 합은 좌표 \((x_1 + x_2) \) 및 \((y_1 + y_2) \).

벡터 차이 - 두 번째 벡터가 반전된 합계입니다(-1을 곱함).

벡터의 내적 - 숫자, 한 벡터를 다른 벡터에 투영하고 길이를 곱한 것입니다. 일반적인 유클리드 공간의 가장 단순한 경우에는 "기하학적" 공간이 때때로 사용됩니다. 0이 아닌 벡터 a 및 b 의 스칼라 곱을 이러한 벡터의 길이와 이들 사이 각도의 코사인 의 곱으로 정의:  
\(a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos \alpha\).

벡터에 의한 내적의 경우 다음 공식이 적용됩니다.
\(a \cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\), 
여기서 x1, y1, x2, y2 - 각각 첫 번째 및 두 번째 벡터의 좌표를 통해 두 번째 벡터가 첫 번째 벡터와 동일한 반평면에 있는지 여부를 확인할 수 있습니다.< /p>

벡터의 외적 - 두 벡터에 수직인 3차원 공간의 벡터로 방향 영역과 길이가 같습니다. 이러한 벡터에 구축된 평행사변형. 벡터 길이와 벡터 사이 각도의 사인의 곱과 이 사인의 부호는 피연산자의 순서에 따라 달라집니다:   alpha\) 

좌표를 사용하여 계산하는 경우:
\(a\ x\ b = x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_1\),
여기서 x1, y1, x2, y2 - 각각 첫 번째 및 두 번째 벡터의 좌표를 사용하면 첫 번째 벡터가 있는 선의 어느 쪽, 두 번째 벡터가 있는지 확인할 수 있습니다. . 또한 삼각형과 평행사변형의 지향 영역을 찾을 수 있습니다.

벡터의 회전 은 Lobachevsky 기하학의 비밀 숙련자의 흑마술을 사용하여 수행됩니다.
벡터를 시계 반대 방향으로 \(\alpha\)만큼 회전하려면(\(\alpha <= 2 \cdot \ pi\ ), 라디안 단위의 각도에 익숙해지려면) 벡터에 이 행렬을 곱해야 합니다.
\(\begin{bmatrix} \cos \alpha & -sin \alpha \\ \sin \alpha & cos \alpha \end{bmatrix}\)< /p>

벡터에 행렬을 곱한다는 것은 무엇을 의미합니까? 벡터의 좌표가 x와 y라고 가정하면 이 벡터와 행렬의 곱은 좌표가 x'인 벡터와 같습니다. ; 및 y':
\(x' = x \cdot cos \alpha - y \cdot sin \alpha \\ y' = x \cdot sin \alpha + y \cdot cos\alpha\)