Module: Geometria

A linha pode ser definida de 5 maneiras diferentes:

1) equação \( y = kx + b\); a primeira equação de uma reta ensinada na escola é conveniente para construir e calcular manualmente, mas seu uso em um programa é muito inconveniente;
2) por 2 pontos sobre ele - na verdade bastante conveniente, mas tem uma aplicação bastante restrita;
3) pelo vetor normal de uma reta e um ponto - o vetor normal a uma reta é um vetor perpendicular a ela, mais sobre isso abaixo;
4) ao longo do vetor diretor da linha reta e do ponto - o vetor diretor é um vetor situado na linha reta e perpendicular ao vetor normal (bem, lógico), sobre ele abaixo;
5) equação de uma reta \(ax + by + c = 0\); a clássica equação de uma reta, na maioria dos casos a mais universal. Agora sobre ele.

Coordenadas do vetor normal de tal linha: \((a; b)\) ou \( (-a; -b)\).

Coordenadas do vetor de direção de tal linha: \((-b; a)\) ou \ ((b; -a)\).

As linhas são paralelas se:
\({a1 \over b1} = {a2 \over b2}\).

Distância de um ponto a uma reta (cuidado: a distância pode ser negativa, tudo depende de qual lado da reta está o ponto):
\({(a \cdot x_1 + b \cdot y_1 + c) \over \sqrt{a^2 + b^2}}\),
onde x1, y1 são as coordenadas do ponto.

Construir uma linha a partir de um vetor normal e um ponto, ou um vetor de direção e um ponto, resume-se a construir uma linha a partir de 2 pontos, então vamos dar uma olhada nela (é também a mais usada ).< /p>

Se x1, y1, x 2, y2 - coordenadas do primeiro e segundo pontos, respectivamente, então

\(a = y_1 - y_2\)

\(b = x_2 - x_1\)

\(c = x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1\)